天行见物理之九:推步师表

|作者:李轻舟(《大学科普》编辑部)自黄初已后,改作历术,皆斟酌《乾象》所减斗分、朔余、月行阴阳迟疾,以求折衷。洪术为后代推步之师表……—— 李淳风《晋书·律历志》道术分裂道术将为天下裂。—— 《庄子·杂篇·天下》汉献帝建安二十五年(公元220年)正月,就在搅动曹刘孙三方的襄樊战火熄灭后不久,“奉天子以令不臣”(《三国志·魏书·崔毛徐何邢鲍司马传》)的汉相、魏王曹操病逝于洛阳。三月,许都的汉廷改元延康,持续二十余年的建安政治(以曹氏霸府为核心)落下帷幕,日薄西山的大汉帝国即将直面它的终局。汉历世二十有四,践年四百二十有六,四海困穷,三纲不立,五纬错行,灵祥并见。推术数者,虑之古道,咸以为天之历数,运终兹世,凡诸嘉祥民神之意,比昭有汉数终之极,魏家受命之符。……—— 《三国志·魏书·文帝纪》裴松之注引《献帝传》载曹丕受禅告文延康元年冬十月,汉献帝刘协禅位于魏王曹丕,汉魏嬗代,改元黄初。次年(公元221 年)四月,“折而不挠,终不为下”(《三国志·蜀书·先主传》)的汉中王刘备依光武中兴故事在成都践祚,建元章武,高扬汉帜,是为“季汉”(史称“蜀汉”)。汉享国二十有四世,历年四百三十有四,行气数终,禄祚运尽,普天弛绝,率土分崩。……咸以为天意已去於汉,汉氏已绝祀於天,皇帝位虚,郊祀无主。休徵嘉瑞,前后杂沓, 历数在躬, 不得不受。……—— 《三国志·吴书·吴主传》裴松之注引《吴录》载孙权即位告文当年(曹魏黄初二年、季汉章武元年)秋八月,面对刘备东征的军事压力,偏霸江东的孙权正式向曹魏称藩,受封吴王。转年(公元222年,曹魏黄初三年、季汉章武二年),刘备兵败夷陵,魏吴复生嫌隙,孙权叛魏自立,改元黄武,“埋而掘之” (《三国志·吴书·吴主传》)[1],至黄武八年(公元229年,曹魏太和三年、季汉建兴七年)四月方挟石亭大捷之威登基于武昌,改元黄龙。至此,汉末群雄逐鹿之风云激荡终于演进到三分鼎足的微妙平衡。天下三分,道术分裂,象征君主“受命而王”的历法趋于多元。“暂时”寄居巴蜀的季汉以光复旗号构建政权合法性,故“刘氏在蜀,仍汉《四分历》” (《晋书·律历志》),昭示“汉有天下,历数无疆”(《刘备告皇天上帝后土神祇文》)。自元和改历到季汉覆亡(公元85 年到公元263 年),《元和四分历》共施用158 年。至于曹魏和孙吴,为了彰显新受天命,亟需一部新历法的护持。善算无偶洪善算,当世无偶……—— 袁山松《后汉书》早在曹氏霸府初创的建安元年(公元196 年),曾于雒阳(洛阳)太学精研《三统历》和《九章算术》的汉末儒宗郑玄获得了一部新历,“以为穷幽极微,又加注释焉”(《晋书·律历志》)——授历者的便是时任山阳太守的“算圣”刘洪(字元卓),这部新历“依《易》立数,遁行相号,潜处相求,名为《乾象历》”(同上)。图1 《至圣先贤图册》(故宫南熏殿旧藏,现收藏于台北故宫博物院)中的郑玄画像刘歆以来,未有洪比。—— 《晋书·律历志》据东晋袁山松的《后汉书》记载,创制《乾象历》的刘洪与创制《三统历》的刘歆类似,本是汉室宗亲,系出刘秀侄鲁王(北海靖王)刘兴一脉。但与刘歆“ 反覆莽世”(《颜氏家训·文章》)不同,刘洪并未卷入东汉末年的朝野动乱,而是“笃信好学,观乎六艺群书意,以为天文数术,探赜索隐,钩深致远,遂专心锐思”(《续汉书·律历志》刘昭注引《博物记》)。自汉桓帝延熹年间(公元158 年到公元167 年)“以校尉应太史征,拜郎中”(袁山松《后汉书》)后,刘洪在天文历算上开始展露头角,积极参与了二十四节气晷影长、昼夜刻漏等的测算工作。后来,刘洪外迁常山国长史,于汉灵帝熹平三年(公元174 年)先后献上“七曜术”和“八元术”以预报月食,不久以父忧去官。其后,刘洪被召为上计掾,再拜郎中,曾在东观与蔡邕共同续补《汉书·律历志》。汉灵帝光和二年到光和三年(公元179 年到公元180 年),刘洪迁谒者、谷城门候,两度参与关于交食周期的论辩。到刘洪外任会稽东部都尉、山阳太守时期,早年间主要在京师雒阳积累的研究经验终于造就了“具有划时代意义”[2]的《乾象历》。这部新历自汉灵帝光和、中平之际初创,历经十余年“考验日月”(袁山松《后汉书》),于汉献帝建安十一年(公元206 年)修定完成,堪为东汉天文历算集大成之作。理实粹密理实粹密,信可长行。—— 《晋书·律历志》刘洪创制《乾象历》的思想纲领可归结为两个层面:其形而上者,“依《易》立数”,与先汉刘歆制《三统》、扬雄作《太玄》一脉相承;其形而下者,“ 追天作历”(《续汉书·律历志》),与后汉贾逵、蔡邕论历所持之论别无二致。图2 临沂的刘洪塑像两汉四百余年来, 经“ 古六历”(“四分历”)、《太初历》(《三统历》)到《元和四分历》,长期施用造成历面后天之现象一直徘徊不去。刘洪“考史官自古迄今历注,原其进退之行,察其出入之验,视其往来,度其终始,始悟《四分》于天疏阔,皆斗分太多故也”(《晋书·律历志》), 所谓“ 始悟《四分》于天疏阔,皆斗分太多故也”,即刘洪找到了历法偏差的原因正是回归年这个基本参数取值偏大。他首开纪录, 有目的性地减小取值,“更以五百八十九为纪法, 百四十五为斗分,作《乾象法》”( 同上), 即以日为回归年, 按十九年七闰法可得朔望月为日。这不仅在量上提高了历法参数的精度(见表1),也在质上打开了通向更精密宇宙模型的大门。表1 《太初历》《四分历》与《乾象历》中基本参数取值与现代值的偏差东汉的天文历算成就集中在贾逵、李梵、苏统等人对月行不均(月行有迟疾、月球轨道近地点进动等)的把握,刘洪将前代学者成果汇集并在此基础上进一步探索了近点月(anomalistic month,月球连续两次行经轨道近地点所需之时间)长度的算法,所谓“会数从天地凡数,乘余率自乘,如会数而一,为过周分。以从周天,月周除之,历日数也”(同上),即:其中,“过周分”即月轨近地点经一近点月的进动值(约3.1 度,此处1度合589 分),“历日数”即近点月长度,“月周”为月球平均一日运行值。显然,相较于推算过周分的第一个式子,推算历日数的第二个公式具有更清晰的运动学图像或者说物理意义。至于第一式,应当是刘洪从“理论”上凑实测进动值, 其中引入“天地凡数”,正是“依《易》立数”之体现。一、三、五、七、九为天数, 二、四、六、八、十为地数,所谓“天数五,地数五,五位相得而各有合;天数二十有五,地数三十,凡天地之数五十有五,此所以成变化而行鬼神也”(《易传·系辞》), 故“天地凡数”取五十五。这种推算模式的“合理性”只能在充斥神秘话语的两汉形上学体系中得到保障。刘洪还给出了“月行迟疾”的精细描述,包括一个近点月内(自月在近地点之日始)月球每日实际运行值“日转度分”或“月行分”(这是同一物理量分别用“度分”和“分”两套单位表示,此处1 度合19 分)及其与平均运行值(即近点月公式中的“月周”,此处取254 分)之差“损益率”、前后两日实际运行值之差“列衰”、实际运行值与平均运行值之差的逐日累积“盈缩积”,由此构成所谓的“月离表”(见表2)[3],为后世学者创立“招差术”(内插法)和“定朔法”奠定了基础。表2 《乾象历》中的月离表(有修正)中国传统历法至《乾象历》已基本完备,尤以对“月行不均”的探究为最,涵盖近点月、月离表、黄白交点退行(涉及交点月)、黄白交角、月去极度、交食限、交食食分、交食亏起方位、交食周期等,成为后世制历之模范。流传魏吴及造《乾象术》,十余年,考验日月,与象相应,皆传于世。—— 袁山松《后汉书》著有《数术记遗》东莱人徐岳曾师从刘洪,他是推动《乾象历》在曹魏和孙吴两国流传的关键角色。汉灵帝之末,《四分历》与天违错。时会稽东部都尉太山刘洪善于推候,乃考术史官自古至今历法,原其进退之行,察其出入之验,视其往来,度其终始,课斗下分不能四分之一,减以为五百八十九分之一百四十五,更造《乾象历》,以追日月五星之行。比于诸家,最为精密。今史官所用,则其历也。故所作浑象,诸分度节次,及昏明中星,皆更以《乾象》法作之。—— 王蕃《浑天象说》在孙吴方面,“究览群籍,兼通历数”(《三国志·吴书·张严程阚薛传》)的大儒阚泽自徐岳处受《乾象历》,“著《乾象历注》以正时日”(同上),其后王蕃更是“以洪术精妙,用推浑天之理,以制仪象及论”(《晋书·律历志》)。黄武二年(公元223 年,曹魏黄初四年、季汉章武三年)春正月,“改《四分》,用《乾象历》”(《三国志·吴书·吴主传》),至西晋平吴(公元280 年),共施用58年。在曹魏方面,过程稍显曲折。曹丕于黄初元年(公元220 年)受禅御极之时,曾制诏三公,下令“议改正朔,易服色,殊徽号,同律度量,承土行”(《三国志·魏书·文帝纪》裴松之注引《献帝传》)。太史丞韩翊以为刘洪的《乾象历》“减斗分太过,后当先天”(《晋书·律历志》),遂制《黄初历》,将回归年定为日,据十九年七闰法可得朔望月为日( 约29.53059 日,极其精准)。其后,重臣尚书令陈群上奏,指出“历数难明,前代通儒多共纷争。黄初之元以《四分历》久远疏阔,大魏受命,宜改历明时,韩翊首建,犹巩不审,故以《乾象》互相参校。其所校日月行度,弦望朔晦,历三年,更相是非,无时而决。案三公议皆综尽典理,殊涂同归,欲使效之璿玑,各尽其法,一年之间,得失足定”(同上),得到曹丕允准。在汉魏嬗代的舆论造势中发挥过重要作用的太史令许芝、给事中博士董巴等官员亦陈说意见,而争论则主要在徐岳、杨伟和韩翊同门三人间展开。徐岳极力推崇刘洪之《乾象历》,指出“今韩翊所造,皆用洪法,小益斗下分,所错无几。翊所增减,致亦留思,然十术新立,犹未就悉,至于日蚀,有不尽效”(同上),非难韩翊之《黄初历》。韩翊不服,徐岳于是分别用《乾象历》和《黄初历》推算黄初二年到黄初三年间木、土、金、水四星十四次见伏时间并与实测值比较,结果“《乾象》七近二中,《黄初》五近一中”,“翊术自疏”(同上)。杨伟更是指责韩翊,明言“今韩翊据刘洪术者, 知贵其术,珍其法。而弃其论,背其术,废其言,违其事,是非必使洪奇妙之式不传来世。若知而违之,是挟故而背师也;若不知而据之,是为挟不知而罔知也”(同上)。图3 莱州的徐岳塑像臣之所建《景初历》,法数则约要,施用则近密,治之则省功,学之则易知。虽复使研桑心算,隶首运筹,重黎司晷,羲和察景,以考天路,步验日月,究极精微,尽术数之极者,皆未能并臣如此之妙也。是以累代历数,皆疏而不密,自黄帝以来,常改革不已。——杨伟《上〈景初历〉表》黄初年间( 公元220 年到公元226 年)的改历之议直到魏文帝曹丕驾崩也未有定论,结果是“文皇帝即位,以受禅于汉,因循汉正朔弗改”(《三国志·魏书·明帝纪》裴松之注引王沈《魏书》)。魏明帝曹睿嗣位后,常以改历为念。太和年间(公元227 年到公元233 年),有太史上《太和历》,曹睿令精于天文的高堂隆与时任尚书郎的杨伟、太史待诏骆禄“参共推校”(《三国志·魏书·辛毗杨阜高堂隆传》裴松之注引鱼豢《魏略》),杨伟和骆禄支持《太和历》,高堂隆“故据旧历更相劾奏,纷纭数岁”,最终“诏从太史”(同上)。到魏明帝景初元年(公元237 年,季汉建兴十五年、孙吴嘉禾六年),杨伟在《乾象历》基础上造《景初历》,以日为回归年,以日为朔望月,并明确给出了交食的食分和亏起方位的推算方法。当年三月,曹魏“改《太和历》曰《景初历》”(《三国志·魏书·明帝纪》),行殷正,以建丑月为岁首。两年后,曹睿晏驾,复行夏正。至此,刘元卓之《乾象历》连同续出之《景初历》,三分天下有其二矣。参考文献[1] 曹丕讥讽孙权反复无常之语,典出“狐埋之而狐搰之,是以无成功”( 《国语·吴语》),参见:(春秋)左丘明.国语(下册).上海:上海古籍出版社,1978. 591-595[2] (日)薮内清著,杜石然译. 中国的天文历法. 北京:北京大学出版社,2017. 57[3] 陈美东,张培瑜. 月离表初探. 自然科学史研究,1987,6(2):135-146天行见物理系列:天行见物理之一:太初有道天行见物理之二:其命维新天行见物理之三:浑行无穷天行见物理之四:历起图谶天行见物理之五:通儒论历天行见物理之六:清漏声长天行见物理之七:望舒九行天行见物理之八:斯道寂寥本文选自《物理》2019年第9期▼往期精彩回顾▼1.中国物理学会2019年秋季学术会议在郑州大学召开2.2018—2019 年度中国物理学会各项物理奖获奖名单及介绍3.喜欢评论的大师泡利4.月高几何5.通用量子计算机和容错量子计算——概念、现状和展望6.漫画里的科学故事7.则贤问学录——于渌篇 (下)8.首次实现二维量子片的普适和规模制备9.天行见物理之八:斯道寂寥10.送别章综先生

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